Պարապմունք 57

Թեմա՝ Ռացիոնալ թվեր

Առաջադրանքներ

1.Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերենք 5 /2 կետը և նրա հակադիր կետը

2. Գրիր ռացիոնալ թվեր (5 հատ) նշիր դրանցից միայն բացասական թվերը։

3. Կոորդինատային առանցքի ո՞ր մասում են գտնվում այն կետերը, որոնցով պատկերվում են.
ա) դրական կոտորակները,
բ) բացասական կոտորակները:


4. Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերե՛ք A (1 /2), B (2.1/2) կետերը, գտեք АB հատվածի երկարությունը։

5. Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերե՛ք հետևյալ կետը.
ա) A (− 1. 1/ 2)


բ) B (− 2. 1/ 5)


գ) C (− 3 1 )


դ) D ( 4. 3/4)

6. Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն.
ա) –3 · -7 = 21, 
բ) –10 · 0 = 0, 
գ) –21 · 2 + 3 = 45, 
դ) 6 · 6 = –36, 
ե) –9 · 8 + 1 = –80, 
զ) 2 – 3 · 20 = 20

7. Գրե՛ք այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնց բացարձակ արժեքները 5-ից փոքր են։
1,2,3,4.

8. Գնել են երկու տեսակի կոնֆետներ` վճարելով ընդամենը 6500 դրամ: Առաջին տեսակի կոնֆետից, որի 1 կիլոգրամն արժե 2200 դրամ, գնել են 2 կգ: Մնացած գումարով գնել են երկրորդ տեսակի կոնֆետներ` 1 կիլոգրամը 700 դրամով: Երկրորդ տեսակի քանի՞ կիլոգրամ կոնֆետ են գնել:

  1. 4400 6500 – 4400 = 2100
  2. 2100 : 700 = 3
  3. Պատ.՝ 3 կմ.

Առաջին ուսումնական շրջանի ամփոփում մաթեմատիկա առարկայիցՎերջնաժամկետը՝ դեկտեմբերի 23

(Սովորող):
Մաթեմատիկա առարկայից իմ կատարած աշխատանքները տես այստեղ մաթեմատիկա 6-1 դասարան:

(Սովորող):
Այս ուսումնական շրջանում ուսումնասիրել ենք հետևյալ թեմաները, բայց ինձ ամենից շատ հետաքրքրել է այս թեման՝ պատահույթ, որովհետև այն շատ հեշտ և շատ հետաքրքիր թեմա էր։

Թեմաներն են՝
1.      Տառային արտահայտություններ,  օրինակ՝

«Մեկ գրիչը 20 դրամով թանկ է երկու մատիտներից»

2.     Հարաբերություններ,  օրինակ՝

Երկու թվերի հարաբերությունը ցույց է տալիս, թե քանի՞ անգամ է առաջին թիվը մեծ երկրորդից, կամ առաջին թվի ո՞ր մասն է կազմում երկրորդ թիվը:

3.     Համեմատություններ և նրանց հիմնական հատկությունը, օրինակ՝

Եթե 3·8=2·12, ապա 32=128

4.     Համեմատությունների վերաբերյալ խնդիր, բերեմ օրինակ՝

Քանի՞ բոքոն հաց պետք է Սամվելը նախապատրաստի 121212-օրյա քայլարշավի համար։

5.     Մասշտաբ, օրինակ՝

Օգտագործելով քարտեզի 1:12500000 մասշտաբը, գտնենք իրական հեռավորությունը տեղանքի վրա գտնվող 𝐴 և 𝐵 կետերի միջև, որոնց հեռավորությունը քարտեզի վրա 7 սմ է:

6.     Տոկոսներ,  օրինակ՝

Գտնենք 300 թվի 18% -ը:

7.     Պատահույթ,  օրինակ՝

Այս իրադարձությունների մեջ առանձնացնենք երեք տեսակներ:

1) Իրադարձություններ, որոնք միշտ կատարվում են:

2) Իրադարձություններ, որոնք երբեք չեն կատարվում:

3) Իրադարձություններ, որոնք երբեմն կատարվում են, իսկ երբեմն էլ՝ ոչ:

8.     Պատահույթի հավանականությունը,  օրինակ՝

Տուփում կա 2 դեղին գնդակ և 9 կանաչ գնդակ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ տուփից պատահականորեն վերցված գնդակը կլինի դեղին գույնի:

9.     Բացասական ամբողջ թվեր,  օրինակ՝

–5, –3, 1/2, +5, +10, –2, 0, +4, 3.1/2 թվերը: Նրանցից դո՛ւրս գրեք ամբողջ թվերը:

10.  Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը,  օրինակ՝

  1. Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը
    ա) դրակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն ֊ դրական թիվը մեծ է զրոյից
    բ) բացասակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն ֊ բացասական թիվը փոքր է զրոյից
    գ) դրակա՞ն թիվը, թե՞ բացասական ֊ դրական թիվը մեծ է բացասական թվից։

11.  Կոորդինատային ուղիղ,  օրինակ՝

  1. Ի՞նչ կոորդինատ  կունենա այն կետը, որն ունի՝

ա) կոորդինատների սկզբից երեք միավոր հեռավորություն դրական ուղղությամբ`

բ) կոորդինատների սկզբից հինգ միավոր հեռավորություն բացասական ուղղությամբ`

12.  Հակադիր ամբողջ թվեր,  օրինակ՝

Քանի որ −(−109)=109, ապա −109 թվի հակադիր թիվը 109-ն է:

13.  Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը,  օրինակ՝

Երկու թվերից ընտրե՛ք այն թիվը, որի բացարձակ արժեքն ավելի մեծ է.

ա) -7 և 11
գ) -31 և -50

ա) |-7| = 7
|11| = 11
7 < 11

գ) |-31| = 31
|-50| = 50
31 < 50

14.  Ամբողջ թվերի գումարումը,  օրինակ՝

0+(−34)+14

15.  Ամբողջ թվերի հանումը,  օրինակ՝

Օրինակ

(+12)−(+9)=(+12)+(−9)=+3

(−11)−(−7)=(−11)+(+7)=−4

16.  Ամբողջ թվերի բազմապատկումը,  օրինակ՝

−25·2=−(25·2)=−50

17.  Ամբողջ թվերի գումարման օրենքները,  օրինակ՝

Օրինակ

(+3)+(−8)=−5

(−8)+(+3)=−5

18.  Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները,  օրինակ՝

Օրինակ 1. (+3)·(−8)=−24

 (−8)·(+3)=−24

19.  Ամբողջ թվերի բաժանումը,  օրինակ՝

ա) −25:5=−(25:5)=−5

20.  Կոորդինատային հարթություն,  օրինակ՝

Նկարիր պատկերներ կոորդինատների օգնությամբ՝

ա․ Ծիծեռնակ՝

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), (19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11),  (3; 11), (1; 10), (-5; 4),
Աչք՝ (-10,5; 4,5)․


Պատրաստիր ուսումնական նյութ, կցիր հաշվետվությանդ։

Քայլերը։
ա/Ընտրիր վերը նշված թեմաներից որևէ մեկը.
բ/.Շարադրիր տեսական մասը
(ցանկության դեպքում կարող ես ներկայացնել տեսանյութի տեսքով)
գ/Կազմիր առաջադրանքներ, հարցեր թեմայի շուրջ, այնուհետև պատասխանիր կազմածդ հարցերին:

Պարապմունք 51

Թեմա՝ Կոորդինատային ուղիղ
Օրվա ամենաարագ աշխատողները՝ Խորեն, Միքայել

Ուղղի վրա կետի դիրքը հաշվման O սկզբնակետի նկատմամբ որոշելու համար բավական չէ իմանալ նրա հեռավորությունը O կետից: Պետք է նշել նաև, թե նա կետի ո՞ր կողմում է գտնվում: Ամենից հաճախ այդպիսի ուղիղը պատկերում են հորիզոնական դիրքով: Ստացվում է սանդղակ, որը պատկերված է նկարում:

Սովորաբար սանդղակի այն կետերը, որոնք գտնվում են O սկզբնակետից աջ գրվում են 1, 2, 3,… : O սկզբնակետից ձախ գտնվող կետերը գրվում են -1, -2, -3,… , որոնց կարդում են համապատասխանաբար «-1» մինուս մեկ «-2» մինուս երկու.. :

O կետից դեպի աջ գտնվող թվերը կոչվում են դրական (օրինակ` 1,7, 9.5), իսկ դեպի ձախ` բացասական (օրինակ` -2, -4, -7.9): Երբեմն դրական թվերը գրում են «պլյուս» նշանով.
+1, +7, +9.5,  +1, +7 :

 Հաշվման O սկզբնակետը 0 թիվն է, որը ոչ դրական թիվ է, ոչ էլ բացասական: Այն կոորդինատային ուղղի դրական թվերը բաժանում է բացասականներից: Ուղղի վրա կետի դիրքը ցույց տվող թիվը անվանում են այդ կետի կոորդինատ:

A կետն ունի -2 կոորդինատը: Գրում են այսպես` A(-2), B(-1), C(1.5):
Սահմանում։ Ուղիղ գիծը` նրա վրա ընտրված հաշվման սկզբնակետով, միավոր հատվածով և ուղղությամբ, անվանում են կոորդինատային ուղիղ:
Կետի դիրքը կոորդինատային ուղղի վրա որոշող թիվը կոչվում է կետի կոորդինատ:

1. Ի՞նչ է կոորդինատային ուղիղը։

Ուղիղ գիծը` նրա վրա ընտրված հաշվման սկզբնակետով, միավոր հատվածով և ուղղությամբ, անվանում են կոորդինատային ուղիղ:Կետի դիրքը կոորդինատային ուղղի վրա որոշող թիվը կոչվում է կետի կոորդինատ:

2. Ի՞նչ է կետի կոորդինատը։

Այն հնարավորու-թյուն է տալիս երկրաչափական գծերը, պատկերները արտա-հայտել կամ նկարագրել հանրահաշվական հավասարում-ներով, առնչություններով։ Այլ կերպ ասած, կոորդինատների օգնությամբ որոշ երկրաչափական խնդիրների լուծումը բերվում է հանրահաշվական խնդիրների լուծման, և կիրառ-վում են հանրահաշվական մեթոդներ:

3. Ի՞նչ կոորդինատ ունի կոորդինատների սկզբնակետը՝ Օ։

Հաշվման O սկզբնակետը 0 թիվն է, որը ոչ դրական թիվ է, ոչ էլ բացասական: Այն կոորդինատային ուղղի դրական թվերը բաժանում է բացասականներից: Ուղղի վրա կետի դիրքը ցույց տվող թիվը անվանում են այդ կետի կոորդինատ:

4. Ի՞նչ թվերի են համապատասխանում այն կետերը, որոնք գտնվում են՝

ա) կոորդինատների սկզբից աջ,
բ) կոորդինատների սկզբից ձախ։

5. Ի՞նչ են նշանակում հետևյալ գրառումները.

A (–7)- Ա-ի կոորդինատը -7 է, B (+8)- Բ-ի կոորդինատը +8 է, C (–4)- Ս-ի կոորդինատը -4 է, D (+21)- Դ-ի կոորդինատը +21 է , E (–50)- Ե-ի կոորդինատը -50 է, F (–100)- Ֆ-ի կորդինատը -100 է։

6. Ի՞նչ կոորդինատ կունենա այն կետը, որն ունի՝

ա) կոորդինատների սկզբնակետից երեք միավոր հեռավորություն դրական ուղղությամբ,

բ) կոորդինատների սկզբնակետից հինգ միավոր հեռավորություն բացասական

ուղղությամբ։

գ) Կոորդինատային ուղղի վրա նշված են կետեր, նշի՛ր կետերին համապատասխան կոորդինատները

o

7.Գծե՛ք կոորդինատային ուղիղ և նրա վրա նշե՛ք A (–3),
B (+7), C (–6), D (+1), E (+8), F (–5), G (–4) կետերը, եթե միավոր հատվածի երկարությունը 1սմ է:

8. Բացասական ամբողջ թվերի մեջ գոյություն ունի՞ արդյոք ամենափոքրը։ Պատասխանը հիմնավորե՛ք։

Ինչպես դրական ամբողջ թվերը այդպեսել բացասականները անվերջ են: 

9. Ո՞րն է ամենամեծ բացասական ամբողջ թիվը։


-1

10. Որո՞նք են ամենամեծ և ամենափոքր երկնիշ բացասական ամբողջ թվերը։

-10 և -99

Պարապմուն 50

1.Բացե՛ք փակագծերը և հաշվե՛ք.

 ա) 108 − (108 − 5)=5

բ) − 49 − (−49 + 2)=-2 

գ) − 56 + (−98 + 56)=-98 

դ) 100 − (−5 + 100)=-5 

ե) (79 − 81) − (39 − 81)=40

զ) (−78 + 23) + (27 + 78)=50

է) (−39 + 15) − (5 − 39)=10

ը) (105 − 48) − (62 + 105)=110

2.Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվիճիշտ համեմատում.

ա) ( –4 ) x ( +5 ) < 0, 

բ) ( –2 ) x ( –3 ) x( +4 ) > 5,

գ) ( –9 ) x ( +1 ) x ( +8 ) < 0, 

դ) ( –9 ) x ( –7 ) > ( +7 ) x ( +9 )։

3. Հաշվե՛ք.

ա) 2 x | –11 + 4 | – | +5 – 8 |= + 7- (-13)x2= -12
դ) | 8 – 4 + 2 | x | 7 – 7 |= -2 x 0= 0

բ) 10 x | –2 + 1 | + 6 x | – 4 – 9 |= +3+6x (+5) = +9 x(+5)= +45
ե) | 9 – 5 + 4 | ։ | –16 + 14 |= 8: (-30)=-240

գ) | 3 – 4 – 1 | x | 2 + 7 – 12 |= -2 x (-3)=+6
զ) | 25 + 6 – 1 | ։ | –17 + 4 + 8|= 30 x (-29)=-870

Պարապմունք 49

  1. +5(5+7)=5+7
  2. +(3-8+7)=3-8+7
  3. +(-3+8+7)=-3+8+7
  4. +(-10-12+1)=-10-12+1
  1. -(5+7)=-5+7
  2. -(3-8+7)=-3+8-7
  3. -(-3+8+7)=+3-8-7
  4. -(-10-12+1)=+10+12-1

ա) + (56 + 42)= +56-42

բ) + (7 ⋅ 8 + 42)= +7⋅8-42

գ) − (45 − 35)=-(45+35) բ) − (45 − 7 ⋅ 5)=-(45+7⋅5)
դ) − (45 − 53)=-(45+53) դ) − (9 ⋅ 5 − 53)=-(9⋅5+53)

ե)+(48-93)-8=+48+93+8

զ)-(96-35)-6=-96+35+6

է)-(7⋅8-20)+7.8=-7⋅8+20-7⋅8

ը)+(99-5+8)-17=+99+5-8+17

թ)-(2⋅5+48)+23=-2⋅5-48-23

ժ)-(32-74)-74=-32+74+74

ի)+(-120-9⋅9)-81=+120+9⋅9+81

լ)+(120-9)+81=+120+9-81

Պարապմունք 47

Թեմա՝ գործողություններ ամբողջ թվերի հետ։

1. Հաշվե՛ք.
ա) 48 − 12⋅(−5),=-12
բ) 69 − (−12)⋅(−5),=9
գ) 129 − 15⋅9,=-6
դ) 456 − 45⋅(−6),=-186
ե) 158 − 45⋅7,=-157
զ) 258 − 13⋅(−7):=-167

2. Ո՞ր թիվն է մեծ.
ա) 3⋅3⋅3, > (−3)⋅(−3)⋅(−3),
բ) − 5⋅5, < (−5)⋅(−5),
գ) (−7)⋅(−7), > 7⋅( − 7),
դ) − 2⋅2⋅2⋅2, < (−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)

3. Գրե՛ք.
ա) (−7) և 7 թվերի գումարը,=0
բ) (−4) և 7 թվերի արտադրյալը,=-28
գ) (−4) և (−12) թվերի տարբերությունը:=8

4.Գտե՛ք գումարելիների քանակը.
ա) (−2) + (−2) + … + (−2) = −12,
բ) (−8) + (−8) +… + (−8) = −80,
գ) (−4) + (−4) + … + ( − 4) = −20:

5. Գտեք քանորդը․
ա) (− 711) : 9,=-79
բ) 1332 : (− 3),=-444
գ) (− 2316) : (− 12),=193 

դ) (− 1302) : 42,=-31
ե) (− 2205) : (− 7),=315
զ) 3208 : (− 8):=-401

6. Երեք թվերի արտադրյալը դրական է: Կարելի՞ է պնդել, թե երեք թվերն էլ դրական են: Բերե՛ք
օրինակներ:

Այո։

7. Երեք թվերի արտադրյալը դրական է: Կարելի՞ է պնդել, թե այդ թվերից գոնե մեկը դրական է:

Այո

8. Երեք թվերի արտադրյալը բացասական է: Կարելի՞ է պնդել, թե երեք թվերն էլ բացասական են: Բերե՛ք օրինակներ:

Ոչ

Պարապմունք 42

Նույն նշանի երկու թվեր գումարելու համար կարելի է գումարել նրանց մոդուլները և ստացված գումարի առաջ դնել գումարելիների նշանը։
Օրինակ: Գտնենք (+3) + (+6) գումարը:
(+3) + (+6) =+(|+3|+|+6|)=+9
Այսինենք` դրական թվերի գումարը դրական թիվ է, իսկ բացասական թվերի գումարը՝ բացասական:
Տարբեր նշաններ և տարբեր մոդուլներ ունեցող երկու թվերի գումարը հաշվելու համար կարելի է մեծ մոդուլից հանել փոքր մոդուլը և այդ տարբերության առաջ դնել մեծ մոդուլ ունեցող գումարելիի նշանը։
Օրինակ: Գտնենք (+3) + (-6) գումարը:
(+3)+(-6)=-(|-6|-|+3|)=-3

Առաջադրանքներ
1.Հաշվե՛ք
ա) − 1 + (−2),=+1
բ) − 2 + (−1),=-1
գ) − 2 + (−4),=+2
դ) − 5 + (−1),=-4
ե) − 3 + (−8),=-5
զ) − 4 + (−11):=-7

2.Հաշվեք.
ա) − 9 + (−2),=-7
բ) − 7 + (−3),=-4
գ) − 13 + (−8),=-5
դ) + 12 + (+ 23),=+35
ե) − 25 + (−7),=-18
զ) + 18 + (+ 42)=+60

3.Գտե՛ք գումարը.
ա) − 1 + (+ 2),=-1
բ) + 5 + (−2),=-3
գ) − 4 + (+ 1),=-3
դ) − 8 + (+ 2),=-6
ե) + 7 + (−9),=-2
զ) − 10+(-10)=0

4.Նշե՛ք գումարի յուրաքանչյուր գումարելու նշանը.
ա) − 5 + 8,=-3
բ) 5 + 7,=12
գ) − 13 + (− 9),=-4
դ) − 91 + 26,=-65
ե) − 95 + (− 13),=-82
զ) − 56 + (− 102),=-46
է) 5 + (− 13),=-8
ը) 92 + (− 100):=-8

5. Մի հույն ծնվել է մ. թ. ա. 48 թ. և վախճանվել է մ. թ. 25 թ.։ Քանի՞ տարի է ապրել այդ հույնը։

Պատ․՝ 73 տարի։

Պարապմունք 41

  1. |-6| + |4|=10
  2. |21| – |6|=15
  3. |-3| – |-1|=-2
  1. |-50| + |-4|=54
  2. |31| + |27|=58
  3. |15| x |-12|=180
  1. |-18| x |-21|=378
  2. |44| : |-4|=11
  3. |-210| : |-15|=14

ա) -7 < 11

բ) -6 < -5

գ) -31 > -50

դ) 9 > 8

ե) 0 > -3

զ) 17 > 0

Պատ․՝ +8, +3, +4, +15, –8, –3, –4, –15․

Պատ․՝ 11, 14, 20, 13, 17․

ա) 5,–5,

բ) 1, –1․

գ) 0

դ) 2, –2․

ե) 3, –3․

զ) 3, –3․

Ոչ միշտ է այդպես։

ա) -8 < 7

բ) -9 > -11

գ) 3 > -13

դ) 0 > -4

ե) -7 > -17

զ) 1 > -8

Պատ․՝ -18, -17, -5, -4, 0, 3, 29, 39․

Պատ․՝ 112, 104, 81, -300, -93, -88․

Պատ․՝ -40, -7, -6, -2, 0, 21, 28, 30․

Պատ․՝ 88, 50, 29, -18, -33, -37, -67․